Quiz de Sistemas de ecuaciones

Preguntas de muestra de Sistemas de ecuaciones

Estos ejemplos visibles muestran el estilo de las preguntas. LearnClash convierte el tema completo en duelos con ranking y repetición espaciada.

1. 1 Fácil

   ¿Qué operación elemental de fila es inválida porque cambia el conjunto de soluciones?

   Respuesta: Multiplicar por cero

   Por qué: Multiplicar una fila entera por cero destruye todas las restricciones representadas por esa ecuación, cambiando las soluciones del sistema.

2. 2 Medio

   ¿Qué queda determinado por el número de columnas pivote de la matriz de coeficientes?

   Respuesta: El número de variables básicas

   Por qué: Las variables básicas corresponden a las columnas pivote, mientras que las columnas restantes representan las variables libres, que pueden tomar cualquier valor.

3. 3 Difícil

   ¿Qué teorema compara el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada?

   Respuesta: Teorema de Rouché-Frobenius

   Por qué: Este mismo resultado se conoce como teorema de Rouché-Capelli en inglés e italiano, y como Kronecker-Capelli en Polonia y Rusia.

4. 4 Fácil

   ¿Qué muestra en un gráfico la solución única de dos ecuaciones lineales?

   Respuesta: El punto donde se cortan las rectas

   Por qué: Las rectas paralelas nunca se cortan y el sistema no tiene solución; las idénticas coinciden en todos sus puntos y dan infinitas soluciones.

5. 5 Medio

   ¿Qué fórmula usa determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

   Respuesta: Regla de Cramer

   Por qué: Maclaurin publicó casos particulares en 1748, dos años antes de la versión general de Cramer, y quizá los conocía desde 1729.

6. 6 Difícil

   ¿Qué descomposición matricial requiere una matriz simétrica y definida positiva?

   Respuesta: Descomposición de Cholesky

   Por qué: La descomposición de Cholesky es el doble de rápida que la descomposición LU al resolver sistemas de ecuaciones lineales simétricos y definidos positivos.