Gleichungssysteme-Quiz

Gleichungssysteme: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Welche Zeilenumformung ist unzulässig, weil sie die Lösungsmenge verändert?

   Antwort: Multiplizieren mit null

   Warum: Das Multiplizieren einer ganzen Zeile mit null vernichtet alle Bedingungen, die diese Gleichung darstellt, und verändert damit die Lösungen des Systems.

2. 2 Mittel

   Was wird durch die Anzahl der Pivotspalten einer Koeffizientenmatrix bestimmt?

   Antwort: Die Anzahl der Basisvariablen

   Warum: Die Basisvariablen entsprechen den Pivotspalten, während die übrigen Spalten die freien Variablen darstellen, die jeden Wert annehmen können.

3. 3 Schwer

   Welcher Satz vergleicht den Rang der Koeffizientenmatrix mit dem der erweiterten Matrix?

   Antwort: Satz von Kronecker-Capelli

   Warum: In Spanien und Lateinamerika trägt dasselbe Ergebnis den Namen Rouché-Frobenius, in Polen und Russland Kronecker-Capelli.

4. 4 Leicht

   Was zeigt im Graphen die einzige Lösung zweier linearer Gleichungen?

   Antwort: Der Schnittpunkt der Geraden

   Warum: Parallele Geraden treffen sich nie, daher hat das System keine Lösung, während identische Geraden überall übereinanderliegen und unendlich viele Lösungen ergeben.

5. 5 Mittel

   Welche Formel löst lineare Gleichungssysteme mithilfe von Determinanten?

   Antwort: Cramersche Regel

   Warum: Maclaurin veröffentlichte 1748 Sonderfälle, zwei Jahre vor Cramers allgemeiner Fassung, und kannte sie vielleicht schon 1729.

6. 6 Schwer

   Welche Matrixzerlegung setzt eine symmetrische, positiv definite Matrix voraus?

   Antwort: Cholesky-Zerlegung

   Warum: Die Cholesky-Zerlegung ist beim Lösen symmetrischer, positiv definiter linearer Gleichungssysteme doppelt so schnell wie die LR-Zerlegung.