Quiz Systèmes d'équations

Quiz Systèmes d'équations : exemples de questions

Ces exemples visibles montrent le style des questions. LearnClash transforme le sujet complet en duels classés et répétition espacée.

1. 1 Facile

   Quelle opération sur les lignes est invalide car elle change l'ensemble des solutions ?

   Réponse: Multiplication par zéro

   Pourquoi: Multiplier une ligne entière par zéro détruit toutes les contraintes représentées par cette équation, ce qui change les solutions du système.

2. 2 Moyen

   Le nombre de colonnes de pivot d'une matrice de coefficients détermine quoi ?

   Réponse: Le nombre de variables principales

   Pourquoi: Les variables principales correspondent aux colonnes de pivot, tandis que les colonnes restantes représentent les variables libres qui peuvent prendre n'importe quelle valeur.

3. 3 Difficile

   Quel théorème compare le rang de la matrice des coefficients et celui de la matrice augmentée ?

   Réponse: Théorème de Rouché-Fontené

   Pourquoi: En Espagne et en Amérique latine, ce même résultat est appelé théorème de Rouché-Frobenius, et en Pologne et en Russie théorème de Kronecker-Capelli.

4. 4 Facile

   Sur un graphe, où est l’unique solution de deux équations linéaires ?

   Réponse: Le point d'intersection des droites

   Pourquoi: Des droites parallèles ne se croisent jamais et le système n'a alors aucune solution, tandis que des droites confondues en donnent une infinité.

5. 5 Moyen

   Quelle formule utilise les déterminants pour résoudre des systèmes d'équations linéaires ?

   Réponse: Règle de Cramer

   Pourquoi: Maclaurin publia des cas particuliers en 1748, deux ans avant la version générale de Cramer, et les connaissait peut-être dès 1729.

6. 6 Difficile

   Quelle décomposition matricielle exige une matrice symétrique définie positive ?

   Réponse: Décomposition de Cholesky

   Pourquoi: La décomposition de Cholesky est deux fois plus rapide que la décomposition LU pour résoudre des systèmes d'équations linéaires symétriques définis positifs.