Quiz Algèbre linéaire

Quiz Algèbre linéaire : exemples de questions

Ces exemples visibles montrent le style des questions. LearnClash transforme le sujet complet en duels classés et répétition espacée.

1. 1 Facile

   Qu'est-ce qui manque à une matrice carrée de déterminant 0 ?

   Réponse: Inverse

   Pourquoi: Comme $\det(AB) = \det A \cdot \det B$ et $\det I = 1$, une inverse exigerait que 0 fois son déterminant vaille 1.

2. 2 Moyen

   Quel nombre égale toujours la somme des valeurs propres d'une matrice ?

   Réponse: Trace

   Pourquoi: La trace est simplement la somme des coefficients diagonaux, tandis que le produit des valeurs propres donne le déterminant.

3. 3 Difficile

   Où l'élimination de Gauss est-elle apparue bien avant Gauss ?

   Réponse: Les Neuf Chapitres

   Pourquoi: Le chapitre 8, « La disposition rectangulaire », traite 18 problèmes de ce type, de deux à cinq équations chacun.

4. 4 Facile

   Quel angle forment deux vecteurs non nuls de produit scalaire 0 ?

   Réponse: 90°

   Pourquoi: Le produit scalaire vaut $|a||b|\cos\theta$ : il est donc positif sous 90° et négatif au-delà de 90°.

5. 5 Moyen

   Quelle figure forment toutes les solutions de $x + y + z = 1$ ?

   Réponse: Plan

   Pourquoi: Avec deux inconnues, une équation linéaire trace une droite, et chaque inconnue de plus ajoute une dimension : trois inconnues donnent un plan.

6. 6 Difficile

   Combien de nombres suffisent pour décrire toute rotation en 3D ?

   Réponse: 3

   Pourquoi: Une matrice de rotation 3×3 a 9 coefficients, mais ses colonnes doivent être unitaires et perpendiculaires entre elles : ces 6 conditions en laissent 3 libres.