Quiz: Lineare Algebra

Lineare Algebra: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Was fehlt einer quadratischen Matrix mit Determinante 0?

   Antwort: Inverse

   Warum: Da $\det(AB) = \det A \cdot \det B$ und $\det I = 1$ gilt, müsste bei einer Inversen 0 mal ihre Determinante 1 ergeben.

2. 2 Mittel

   Welche Zahl ist stets gleich der Summe der Eigenwerte einer Matrix?

   Antwort: Spur

   Warum: Die Spur ist einfach die Summe der Diagonaleinträge, und das Produkt der Eigenwerte ergibt die Determinante.

3. 3 Schwer

   Wo tauchte das Gauß-Verfahren lange vor Gauß auf?

   Antwort: Neun Kapitel der Rechenkunst

   Warum: Kapitel 8, „Rechteck-Anordnungen“, behandelt 18 solche Aufgaben mit je zwei bis fünf Gleichungen.

4. 4 Leicht

   Welchen Winkel bilden zwei Vektoren ungleich null mit Skalarprodukt 0?

   Antwort: 90°

   Warum: Das Skalarprodukt ist $|a||b|\cos\theta$, also positiv unter 90° und negativ über 90°.

5. 5 Mittel

   Welche Form bilden alle Lösungen von $x + y + z = 1$?

   Antwort: Ebene

   Warum: Mit zwei Unbekannten beschreibt eine lineare Gleichung eine Gerade, und jede weitere Unbekannte fügt eine Dimension hinzu: Drei ergeben eine Ebene.

6. 6 Schwer

   Mit wie wenigen Zahlen lässt sich jede Drehung in 3D beschreiben?

   Antwort: 3

   Warum: Eine 3×3-Drehmatrix hat 9 Einträge, doch ihre Spalten müssen die Länge 1 haben und senkrecht aufeinander stehen; diese 6 Bedingungen lassen 3 frei.