Quiz Nombres premiers

Quiz Nombres premiers : exemples de questions

Ces exemples visibles montrent le style des questions. LearnClash transforme le sujet complet en duels classés et répétition espacée.

1. 1 Facile

   Quel est le plus grand nombre premier avant 100 ?

   Réponse: 97

   Pourquoi: 91, 93, 95 et 99 se décomposent tous en facteurs plus petits : 97 est donc le seul nombre premier entre 90 et 100.

2. 2 Moyen

   Quels insectes émergent tous les 13 ou 17 ans ?

   Réponse: Cigales

   Pourquoi: Comme 13 et 17 n'ont aucun facteur commun, une couvée de 13 ans et une de 17 ans n'émergent ensemble que tous les 221 ans, comme deux couvées en 2024.

3. 3 Difficile

   Quel nombre premier divise $2^{32}+1$, un nombre que Fermat croyait premier ?

   Réponse: 641

   Pourquoi: L'autre facteur est 6 700 417, donc $2^{32}+1 = 641 \times 6700417$ est le produit d'exactement deux nombres premiers.

4. 4 Facile

   Comment écrit-on 12 comme produit de nombres premiers ?

   Réponse: $2^2 \times 3$

   Pourquoi: Si 1 était premier, on pourrait aussi écrire 12 = 1 × 2² × 3, et la décomposition en facteurs premiers ne serait plus unique.

5. 5 Moyen

   Quels trois nombres premiers ont pour produit 1 001 ?

   Réponse: 7, 11 et 13

   Pourquoi: Écrire deux fois un nombre à trois chiffres, comme 382382, revient à le multiplier par 1 001 : le résultat est donc divisible par 7, 11 et 13.

6. 6 Difficile

   Quel est le plus grand nombre ayant un multiple à 1 de chaque nombre premier après 3 ?

   Réponse: 6

   Pourquoi: Les nombres de la forme $6k$, $6k+2$, $6k+3$ et $6k+4$ sont divisibles par 2 ou 3 : il ne reste que $6k \pm 1$ pour les nombres premiers après 3.