Primzahlen-Quiz

Primzahlen: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Was ist die größte Primzahl unter 100?

   Antwort: 97

   Warum: 91, 93, 95 und 99 zerfallen alle in kleinere Faktoren, daher ist 97 die einzige Primzahl zwischen 90 und 100.

2. 2 Mittel

   Welche Insekten tauchen alle 13 oder 17 Jahre auf?

   Antwort: Zikaden

   Warum: Weil 13 und 17 keinen gemeinsamen Faktor haben, erscheinen eine 13- und eine 17-jährige Brut nur alle 221 Jahre zusammen, so wie 2024 zwei Bruten.

3. 3 Schwer

   Welche Primzahl unter 20 hat die längste Periode als Dezimalbruch?

   Antwort: 19

   Warum: Der Bruch 1/19 hat eine Periodenlänge von 18 Ziffern, das Maximum von $p - 1$ für jede Primzahl.

4. 4 Leicht

   Wie schreibt man 12 als Produkt von Primzahlen?

   Antwort: $2^2 \times 3$

   Warum: Zählte 1 als Primzahl, ließe sich 12 auch als 1 × 2² × 3 schreiben, und Primfaktorzerlegungen wären nicht mehr eindeutig.

5. 5 Mittel

   Welche drei Primzahlen ergeben multipliziert 1.001?

   Antwort: 7, 11 und 13

   Warum: Schreibt man eine dreistellige Zahl zweimal hintereinander, etwa 382382, multipliziert man sie mit 1.001; das Ergebnis ist also durch 7, 11 und 13 teilbar.

6. 6 Schwer

   Mit welcher Primzahl beginnt die erste Primzahllücke der Länge acht?

   Antwort: 89

   Warum: Sieben zusammengesetzte Zahlen in Folge, 90 bis 96, bilden vor 97 die erste Lücke von acht.