Quiz Triangles rectangles remarquables

Quiz Triangles rectangles remarquables : exemples de questions

Ces exemples visibles montrent le style des questions. LearnClash transforme le sujet complet en duels classés et répétition espacée.

1. 1 Facile

   Dans un triangle $45^\circ-45^\circ-90^\circ$, l'hypoténuse vaut un côté de l'angle droit multiplié par combien ?

   Réponse: $\sqrt{2}$

   Pourquoi: Ce rapport constant signifie que la diagonale de tout carré est toujours égale à la longueur de son côté multipliée par la racine carrée de deux.

2. 2 Difficile

   Quelle est la hauteur d'un triangle équilatéral de côté $s$ ?

   Réponse: $\frac{s\sqrt{3}}{2}$

   Pourquoi: La hauteur forme un sous-triangle $30-60-90$, ce qui permet de trouver la hauteur exacte sans utiliser la trigonométrie.

3. 3 Facile

   Quelle est la somme des deux angles aigus d'un triangle rectangle ?

   Réponse: 90°

   Pourquoi: La somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180°. Une fois l'angle droit de 90° soustrait, les deux angles restants doivent totaliser 90°.

4. 4 Difficile

   Quel est approximativement le plus petit angle d'un triangle rectangle 5-12-13 ?

   Réponse: 22,6°

   Pourquoi: Le théorème de Niven démontre qu'aucun triangle rectangle à côtés entiers n'a d'angle aigu mesurant un nombre rationnel de degrés ; 22,6 n'est donc qu'un arrondi.

5. 5 Facile

   Quelle expression donne l'aire d'un triangle rectangle dont les cathètes mesurent $a$ et $b$ ?

   Réponse: $\frac{ab}{2}$

   Pourquoi: Un triangle rectangle forme exactement la moitié d'un rectangle de côtés $a$ et $b$, si bien que son aire vaut la moitié de $ab$.

6. 6 Facile

   Dans un triangle $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ d'hypoténuse 10, quel est le petit côté de l'angle droit ?

   Réponse: 5

   Pourquoi: Ce triangle est la moitié d'un triangle équilatéral, donc son grand côté de l'angle droit mesure ici 5 fois la racine carrée de 3, environ 8,66.