Quiz: Spezielle rechtwinklige Dreiecke

Spezielle rechtwinklige Dreiecke: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Die Hypotenuse in einem $45^\circ-45^\circ-90^\circ$-Dreieck ist das Wievielfache einer Kathete?

   Antwort: $\sqrt{2}$

   Warum: Dieses konstante Verhältnis bedeutet, dass die Diagonale eines jeden Quadrats immer seiner Seitenlänge multipliziert mit der Quadratwurzel aus zwei entspricht.

2. 2 Schwer

   Wie groß ist die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge $s$?

   Antwort: $\frac{s\sqrt{3}}{2}$

   Warum: Die Höhe bildet ein $30-60-90$-Teildreieck, sodass sich die exakte Höhe ohne Trigonometrie bestimmen lässt.

3. 3 Leicht

   Wie groß ist die Summe der beiden spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck?

   Antwort: 90°

   Warum: Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°; zieht man den rechten Winkel von 90° ab, müssen die beiden übrigen Winkel zusammen 90° ergeben.

4. 4 Schwer

   Wie groß ist ungefähr der kleinste Winkel in einem rechtwinkligen 5-12-13-Dreieck?

   Antwort: 22,6°

   Warum: Nach dem Satz von Niven hat kein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seiten einen spitzen Winkel mit rationalem Gradmaß, 22,6 ist also nur gerundet.

5. 5 Leicht

   Welcher Ausdruck gibt den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $a$ und $b$ an?

   Antwort: $\frac{ab}{2}$

   Warum: Ein rechtwinkliges Dreieck bildet genau die Hälfte eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$, sodass sein Flächeninhalt die Hälfte von $ab$ beträgt.

6. 6 Leicht

   Wie lang ist die kürzere Kathete in einem $30^\circ-60^\circ-90^\circ$-Dreieck mit einer Hypotenuse der Länge 10?

   Antwort: 5

   Warum: Dieses Dreieck ist die Hälfte eines gleichseitigen, deshalb misst die lange Kathete hier 5 mal die Wurzel aus 3, also etwa 8,66.