Quiz: Höhere Mathematik

Höhere Mathematik: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Welche Vermutung führt ganze Zahlen >0 zu 1: gerade n/2, ungerade 3n+1?

   Antwort: Collatz-Vermutung

   Warum: Der Mathematiker Paul Erdős bemerkte, dass die Mathematik für Probleme wie die einfach klingende Collatz-Vermutung vielleicht noch nicht bereit sei.

2. 2 Mittel

   Welche Mächtigkeit haben die reellen Zahlen?

   Antwort: Überabzählbar

   Warum: Cantors Diagonalargument zeigt, dass keine Liste von ihnen jemals vollständig sein kann, wie geschickt sie auch angeordnet ist.

3. 3 Schwer

   Welche algebraische Struktur ist assoziativ, hat ein neutrales Element, aber keine Inversen?

   Antwort: Monoid

   Warum: Kommen Inverse hinzu, wird daraus eine Gruppe, und fällt das neutrale Element weg, bleibt eine Halbgruppe übrig.

4. 4 Leicht

   Welches Produkt der Eigenwerte zeigt, ob eine Matrix invertierbar ist?

   Antwort: Determinante

   Warum: Ist die Determinante null, bildet die Matrix den Raum auf weniger Dimensionen ab und ist daher nicht invertierbar.

5. 5 Mittel

   Welche Verteilung in der Statistik modelliert die Häufigkeit von Ereignissen im Zeitverlauf?

   Antwort: Poisson-Verteilung

   Warum: Ladislaus von Bortkiewicz machte sie 1898 berühmt: Er passte sie an die jährlichen Todesfälle durch Pferdetritte in 14 preußischen Armeekorps über 20 Jahre an.

6. 6 Schwer

   Wie hoch ist beim Monty-Hall-Problem die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man wechselt?

   Antwort: $\frac{2}{3}$

   Warum: Die erste Wahl ist in zwei von drei Fällen falsch, und das Öffnen einer Tür ändert daran nichts, es bündelt die Chancen nur woanders.