Kombinatorik-Quiz

Kombinatorik: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Wie viele Händedrücke gibt es, wenn sich 10 Leute alle einmal die Hand geben?

   Antwort: 45

   Warum: Jede Person schüttelt 9 Hände, doch 10 × 9 = 90 zählt jeden Händedruck doppelt, einmal von jeder Seite, also ist es nur die Hälfte davon.

2. 2 Mittel

   Ab wie vielen Personen ist ein gemeinsamer Geburtstag sicher, den 29. Februar mitgezählt?

   Antwort: 367

   Warum: Bei 23 Personen liegt die Chance nur bei etwa 50,7 %; Gewissheit erfordert eine Person mehr als die 366 möglichen Geburtstage.

3. 3 Schwer

   Welche Zeitspanne entspricht genau 10! Sekunden?

   Antwort: 6 Wochen

   Warum: Die Zahlen 2 bis 10 lassen sich zu 6 × 7 × (2 × 3 × 4) × (5 × 8 × 9 × 10) gruppieren: Wochen, Tage pro Woche, Stunden pro Tag, Sekunden pro Stunde.

4. 4 Leicht

   Wie viele Spiele braucht es im K.-o.-System mit 128 Spielern bis zum Sieger?

   Antwort: 127

   Warum: Jedes Spiel wirft einen Spieler raus, und alle außer dem Sieger müssen gehen, deshalb ergeben Runden mit 64, 32, 16, 8, 4, 2 und 1 Spielen zusammen 127.

5. 5 Mittel

   Welche Folge zählt die Wege, eine Treppe mit 1 oder 2 Stufen pro Schritt hinaufzusteigen?

   Antwort: Fibonacci-Zahlen

   Warum: Der letzte Schritt kommt von 1 oder 2 Stufen darunter, also ist jede Zahl die Summe der beiden davor, und 10 Stufen erlauben schon 89 Wege.

6. 6 Schwer

   Auf wie viele Nullen endet 100!?

   Antwort: 24

   Warum: Jede Null braucht ein Paar 2 × 5, und Fünfen sind knapper: Die 20 Vielfachen von 5 liefern 20, und 25, 50, 75 und 100 je eine zweite Fünf.