Zahlentheorie-Quiz

Zahlentheorie: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Warum wird die Zahl 1 von Mathematikern nicht als Primzahl betrachtet?

   Antwort: Sie hat nur einen Teiler

   Warum: Gedruckte Primzahltabellen begannen noch 1956 mit der Eins, und erst ihr Weglassen macht jede Zerlegung in Faktoren eindeutig.

2. 2 Mittel

   Welche ganze Zahl hat echte Teiler, deren Summe größer ist als die Zahl selbst?

   Antwort: Abundante Zahl

   Warum: Die kleinste ist 12: Ihre Teiler 1, 2, 3, 4 und 6 ergeben 16, und das erste ungerade Beispiel, 945, folgt erst nach 231 geraden.

3. 3 Schwer

   Welche Form haben die meisten Rekord-Primzahlen?

   Antwort: $2^n - 1$

   Warum: Mersenne-Primzahlen, benannt nach dem französischen Ordensmann Marin Mersenne, halten den Rekord: Der Fund von 2024 hat 41.024.320 Stellen.

4. 4 Leicht

   Wie nennt man eine ganze Zahl, die bei der Division durch 2 den Rest 1 lässt?

   Antwort: Ungerade Zahl

   Warum: Die Addition zweier ungerader Zahlen ergibt immer eine gerade Zahl, während ihre Multiplikation stets wieder eine ungerade Zahl ergibt.

5. 5 Mittel

   Welche Ziffer ist nach dem Benfordschen Gesetz die am häufigsten vorkommende führende Zahl?

   Antwort: 1

   Warum: In vielen realen Datensätzen steht diese Ziffer in rund 30 Prozent der Fälle vorn; Simon Newcomb bemerkte das 1881 an abgegriffenen Logarithmentafeln.

6. 6 Schwer

   Wenn $p$ und $2p+1$ beide prim sind, von welchem Typ ist $p$?

   Antwort: Sophie-Germain-Primzahl

   Warum: Germain schrieb an Gauss unter dem Pseudonym Monsieur Le Blanc; die größere Partnerzahl heißt sichere Primzahl und schützt den Schlüsselaustausch.