Quiz: Potenzen und Wurzeln

Potenzen und Wurzeln: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Wie nennt man $10^{100}$?

   Antwort: Googol

   Warum: Ein Googolplex ist 10 hoch ein Googol, eine 1 mit einem Googol Nullen, die sich physisch unmöglich ausschreiben lässt.

2. 2 Mittel

   Wie viele Jahre sind etwa $10^9$ Sekunden?

   Antwort: Etwa 32 Jahre

   Warum: Ein Jahr hat 31.557.600 Sekunden, rund $\pi \times 10^7$, also sind $10^9$ Sekunden etwa 31,7 Jahre.

3. 3 Schwer

   Welche positive Zahl hat ein Quadrat, das um 1 größer ist als sie?

   Antwort: Goldener Schnitt

   Warum: Teilt man $\varphi^2 = \varphi + 1$ durch $\varphi$, folgt $\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1$: 1,618 und der Kehrwert 0,618 haben dieselben Nachkommastellen.

4. 4 Leicht

   Was ist die Hälfte von $2^{10}$?

   Antwort: $2^9$

   Warum: Halbieren entfernt nur einen Faktor 2, also ist die Hälfte von 1.024 gleich $2^9 = 512$, $2^5$ dagegen nur 32.

5. 5 Mittel

   Wie viele Quadrate aller Größen enthält ein Schachbrett?

   Antwort: 204

   Warum: Zählt man alle Größen, ergibt sich $8^2 + 7^2 + \dots + 1^2$: 64 einzelne Felder, 49 Quadrate aus 2 × 2 Feldern, bis zu einem Quadrat in Brettgröße.

6. 6 Schwer

   Was ist die kleinste Zahl, die auf zwei Arten Summe zweier positiver Kubikzahlen ist?

   Antwort: 1.729

   Warum: 1.729 ist $1^3 + 12^3$ und zugleich $9^3 + 10^3$, nur eins mehr als die Kubikzahl 1.728.