Quiz: Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen: Beispielfragen

Diese sichtbaren Beispiele zeigen den Fragenstil. LearnClash macht daraus Ranglisten-Duelle und verteiltes Wiederholen.

1. 1 Leicht

   Wie heißt $b^2-4ac$?

   Antwort: Diskriminante

   Warum: Ihr Vorzeichen entscheidet bei jeder quadratischen Gleichung: positiv ergibt zwei reelle Lösungen, null eine, negativ keine reelle Lösung.

2. 2 Mittel

   Wohin verschiebt $y=(x-3)^2$ den Graphen von $y=x^2$?

   Antwort: 3 Einheiten nach rechts

   Warum: Die Klammer ist bei $x=3$ null, also wandert der Scheitelpunkt dorthin: Ein Minus in der Klammer bedeutet eine Verschiebung nach rechts.

3. 3 Schwer

   Wie viele Standardtypen von Gleichungen nennt al-Chwarizmis Buch?

   Antwort: 6

   Warum: Jeder Koeffizient musste positiv sein, daher zählen $ax^2+bx=c$, $ax^2+c=bx$ und $bx+c=ax^2$ als drei verschiedene Typen.

4. 4 Leicht

   Wer löste schon um 1800 v. Chr. quadratische Probleme auf Tontafeln?

   Antwort: Babylonier

   Warum: Auch ägyptische Schreiber konnten das: Der Berliner Papyrus aus etwa derselben Zeit löst eine einfache quadratische Gleichung mit zwei Gliedern.

5. 5 Mittel

   Was addiert man zu $x^2+10x$ für ein vollständiges Quadrat?

   Antwort: 25

   Warum: Al-Chwarizmis eigenes Beispiel funktioniert so: $x^2+10x=39$ wird zu $(x+5)^2=64$, also $x=3$.

6. 6 Schwer

   Wie weit liegen die reellen Lösungen von $x^2+bx+c=0$ auseinander?

   Antwort: $\sqrt{b^2-4c}$

   Warum: Verschiebt man die Parabel seitlich, wandern beide Lösungen mit, doch $b^2-4c$, und damit der Abstand, bleibt genau gleich.